如何求函数的定义域，值域？
y=（e^x+1）/(e^x-1),定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1），分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3），对数中的真数部分大于0。（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等
求函数值域的方法 求函数值域的方法和例题高中
求函数值域的方法 求函数值域的方法和例题高中
求函数值域的方法 求函数值域的方法和例题高中
当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域令t=√(x-1),为{ }.
函数值域的求法
用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要的方法，但在用判别式法求值域时经常出错，因此在用判别式求值域时应注意以②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；下几个问题：函数求值域的方法包括配方法、常数分离法、逆求法、换元法、反函数法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法。
定义域、对应法则、值域是函数构造它的图象如图所示。的三个基本"元件"。平时数学中，实行"定义域优先"的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手"硬"一手"软"，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼
如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。
高一求值域的方法有哪些
+√(cx一函数求值域的方法及例题
以上y的取值，对应x的值都可以取到，为什么？高一的。例题不要太深奥
函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂
2.分离常数
如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1－1/(x^2+1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2+1)同时除以x得 1/（x+1/X）分母的值域很好求，再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形
5.基本换元法
型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如 t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域
6.倒数法∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）
以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用
如何求函数值域
练习 ○1 求y = sin2x - 6sinx + 2值域.解函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关.
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.
一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.
1．观察法
用于简单的解析式.
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
多用于二次(型)函数.
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）
3．换元法
多用3、幂：x^n,x≠0；于复合型函数.
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.
特别注意中间变量（新量）的变化范围.
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2].
4．不（1）利用函数性质求解析式等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的普遍解法
高中数学函数求值域的常用方法
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方1 y=（e^x+1）/(e^函数和它的反函数的定义域与值域互换.x-1), (0 1/(e^x-1)>1/(e-1), 5. 最值法 如果函数f(x)存在值M和最小值m.那么值域为[m,M]. 因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的. 6. 反函数法 有的又叫反解法. 如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者. [f(b), f(a)]. 定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。 求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1），分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3），对数中的真数部分大于0。 （4），指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）。y=tanx中x≠kπ+π/2, y1 值域是函数y=f(0 常用的求值域的方法： （1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， 一、配方法 适用类型：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型. 【例1】 求函数 的值域. 解：为便于计算不妨: 配方得: ， 利用二次函数的相关知识得 ,从而得出: . 【例2】已知函数y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，a≠0)，求函数y的最小值. 解析：y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－2. 令t＝ex＋e－x，f(t)＝t2－2at＋2a2－2. ∵t≥2，∴f(t)＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2的定义域为[2，＋∞)． ∵抛物线y＝f(t)的对称轴为t＝a， ∴当a≤2且a≠0时，ymin＝f(2)＝2(a－1)2； 当a＞2时∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1].，ymin＝f(a)＝a2－2. ○2 当1≤x≤1000时，求 y＝(lgx)2－2lgx＋3值域. 二、换元法 【例3】 求函数 的值域. 适用类型:无理函数、三角函数（用三角代换）. 解析：由于题中含有 不便于计算，但如果令： 注意 从而得： 变形得 即： 解：∵a，b∈R，a2＋2b2＝6， ∴令a＝6cosα，2b＝6sinα，α∈R. ∴a＋b＝6cosα＋3sinα＝3sin(α＋φ)． ∴a＋b的最小值是－3；故填－3. 三、反函数法（变量分类法） 【例5】求函数 的值域. 解：原式中x∈R，将原式化为 由○1解出x，得 ；（也可由 直接得到 ） 因此函数值域是（－1，1） 四、不等式法 利用不等式法求解函数最值，主要是指运用均值不等式及其变形公式来解决函数最值问题的一种方法．常常使用的基本不等式有以下几种： 【例6】设x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则 的最小值为________． 又x，z为正实数，所以由基本不等式，得y2xz≥6xz＋6xz4xz＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”． 故y2xz的最小值为3 五、数形结合法 【例7】适用类型:函数本身可和其几何意义相联系的函数类型. 把函数转化为x的二次方程F(x，y)＝0，通过方程有实根，判别式Δ≥0，从而求得函数的最值．判别式法多用于求形如y＝ax2＋bx＋cdx2＋ex＋f(a，d不同时为0)的分式函数的最值． 【例9】求函数y＝x2－3x＋4x2＋3x＋4的值和最小值． 解析：∵x2＋3x＋4＝0的判别式Δ1＝32－4×1×4＝－7＜0， ∴x2＋3x＋4＞0对一切x∈R均成立．∴函数的定义域为R. ∴函数表达式可化为(y－1)x2＋(3y＋3)x＋4y－4＝0. 当y＝1时，x＝0； 当y≠1时，由x∈R，上面的一元二次方程必须有实根， ∴Δ＝(3y＋3)2－4(y－1)(4y－4)≥0， 解得17≤y≤7(y≠1)．综上得ymax＝7，ymin＝17. 七、函数单调性法 【例10】设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的值与最小值之为 12，则a＝________. 解析：∵a＞1，∴函数f(x)＝的函数，可以用换元法；logax在区间[a,2a]上是增函数， ∴函数在区间[a,2a]上的值与最小值分别为loga2a，logaa＝1. 又∵它们的为12，∴loga2＝12，a＝4. 八、导数法 【例11】函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的值、最小值分别是________． 解析：因为f′(x)＝3x2－3，所以令f′(x)＝0，得x＝－1(舍正)． 又f(－3)＝－17，f(－1)＝3，f(0)＝1，比较得，f(x)的值为3，最小值为－17. 求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上,如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数 可以化成一个系数含有 的关于 的二次方程 ,则在 时,由于 为实数,故必须有 ,从而确定函数的值域或最值． ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换求值域一般根据定义域来求元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． 一、判别式法求值域的理论依据 求函数的值域 象这种分子、分母的次为2次的分式函数可以考虑用判别式法求值域。 解：由得： （y-1）x2+(1-y)x+y=0 ① 上式中显然y≠1,故①式是关于x的一元二次方程 为什么可以这样做？即为什么△≥0，解得y的范围就是原函数的值域？ 我们可以设计以下问题让学生回答： 当x=2时，y=? () 当y=时，x=?（2） （因为将y=0和y=代入方程①，方程的△≥0） 当y=-1时，x=? 当y=2时，x=? 以上两个y的值x都求不到，为什么求不到？ （因为将y的值代入方程①式中△<0,所以无解） 函数的值域怎样求？ 若将以上问题弄清楚了，也就理解了（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等判别式求值域的理论依据。 前面已经谈到分子、分母的次为2次的分式函数可以考虑用判别式法求值域。是不是所有这种类函数都可以用判别式法求值域？ 求的值域 从表面上看，此题可以用判别式法求值域。 由原函数得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0 =4-4（y-3）(1-y)≥0 即（y-2）2≥0 ∴y∈R 但事实上，当y=3时，可解得x=1, 而x=1时，原函数没意义。问题出在哪里呢？ 我们仔细观察一下就会发现，此函数的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函数可以化简为，用反函数法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函数的值域为。 因此，当函数为分子、分母的次为2次的分式函数，但分子分母有公因式可约分时，此时不能用用判别式法做，应先约分，再用反函数法求其值域。特别值得注意的是约分后的函数的定义域，如上例中化简后的函数x≠1，故y≠2。 求函数的值域 此函数为分子、分母的次为2次的分式函数，且分子分母无公因式，可不可以用判别式法来求值域呢？ 由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0 1）当3y=0，即y=0时，可解得x=5，故y可以取到0 2）当3y≠0时，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0 解得： 由1）、2）可得原函数的值域为 上面求得的值域对不对呢？显然y=在所求得的值域范围内，但当y=时，可求得x=2，故了限定了自变量x的取值范围的函数不能用判别式法求值域。 此题可用导数法求得原函数在区间[3，5]内单调递增，故函数的定义域为。 综上所述，函数必须同时满足以下几个条件才可以用判别式法求其值域： 分子分母的次为二次的分式函数； 分子分母无公约数； 未限定自变量的取值范围。 需要说明的是用判别式求值域时，步将函数变为整式的形式，第二步一定要看变形后的二次项（x2项）系数是否含有y，若含有y，则要分二次项系数为零和不为零两种情况进行讨论。 利用判别式求值域时应注意的问题 一、要注意判别式存在的前y=提条件，同时对区间端点是否符合要求要进行检验 错因：把 代入方程（＊）显然无解，因此 不在函数的值域内。事实上， 时，方程（＊）的二次项系数为0，显然不能用“ ”来判定其根的存在情况 二、注意函数式变形中自变量的取值范围的变化 解中函数式化为方程时产生了增根（ 与 虽不在定义域内，但是方程的根），因此应该去掉 与 时方程中相应的 值。所以正确为 ，且 。 三、注意变形后函数值域的变化 四、注意变量代换中新、旧变量取值范围的一致性 综上所述，在用判别式法求函数得值域时，由于变形过程中易出现不可逆得步骤，从而改变了函数得定义域或值域。因此，用判别式求函数值域时，变形过程必须等价，必须考虑原函数得定义域，判别式存在的前提，并注意检验区间端点是否符合要求。 x属于R意为x可以任意值 有一点不可取意为x可以任意值但有一值不可如何求函数的定义域和值域？
a2＋b2≥2ab(a，b为实数)；a＋b2≥ab(a≥0，b≥0)；ab≤a＋b22≤a2＋b22(a，b为实数)．高一函数的值域怎么求
对于形如三角函数怎么求值域
b≥高一数学判别式法求函数值域怎么用
例4．求函数 的值域